Квартили

Предоставляют важную информацию о структуре вариационного ряда к-л признака. Вместе с медианой они делят вариационный ряд на 4 равные части. Квартилей две, их обозначают символами Q, верхняя и нижняя квартиль. 25% значений меньше, чем нижняя квартиль, 75% значений меньше, чем верхняя квартиль.

Для расчёта квартили надо поделить вариационный ряд медианой на две равные части, а затем в каждой из них найти медиану. К примеру, если выборка состоит из 6 элементов, тогда за начальную квартиль выборки принимается второй элемент, а за нижнюю квартиль пятый элемент.

В случае, если вариационный ряд состоит к примеру, из 9 элементов, тогда за верхнюю квартиль принимают арифм. среднее 2-го и 3-го элеметов, а за нижнюю арифм. среднее 7-го и 8-го элементов.


Пример 1

Две стат. совокупности имеют след. частотные таблицы:

Для обеих совокупностей кол-во членов 28, арифм. среднее 10, медиана 10. Но у первой совокупности значения признака более плотно расположены около арифм. среднего, а у второй более редко. В первом случае значения признака имеют меньшее рассеяние, а во втором большее. Но рассмотренные до сих пор характеристики этого не показывают Одно или несколько ненормально больших или малых значений признака могут существенно увеличить протяжённость области значений признака, то от начала и конца вариационного ряда отбрасывают некоторые члены. Это и происходит с помощью квартилей.

В нашем примере для первой совокупности нижняя квартиль 9, верхняя 11 (отличие равно 2)

Для второй совокупности ниняя квартиль 8, верхняя 12 (отличие равно 4), так как в обеих совокупностях надо отбросить по четверти, то есть по 7 членов от обоих концов ряда.

Видим, что у второй совокупности рассеяние больше, чем у первой.


Пример 2

Фирма по продаже сувениров желает узнать рабочую выработку. В данном списке представлено количество сувениров, сделанных каждым рабочим за какой-то день:

92, 100, 89, 98, 101, 84, 113, 93, 81, 14, 113, 86, 98, 99, 105, 88, 101, 89, 93, 102, 101, 99, 87, 109, 92, 99, 111, 98, 102, 95

Найдём верхнюю и нижнюю квартили. В вариационном ряду 30 значений: 14, 81 84, 86, 87, 88, 89, 89, 92, 92, 93, 93, 95, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 105, 109, 111, 113, 113.

Медиана делит вариационный ряд на 15 значений. Верняя квартиль – 8-е значение, нижняя - 23-е значение. Qверх = 89, Qниж = 101 (шт)