Система счисления – способ представления любого числа с помощью цифр.

Цифры в древнем РимеНепозиционные системы – каждый символ сохраняет свой значение независимо от местоположения.
Пример: римская система.
Недостаток – большое количество знаков и сложность выполнения арифметических операций.

L – 50; C – 100; D – 500; M - 1000; CCCLXVII = 267; MCMXCVIII = 1998.

Позиционные системы – значение цифры определяется её позицией в последовательности цифр.
Пример: десятичная система.

Пьер-Симон Лаплас (1749-1827) так оценил «открытие» позиционной системы счисления:
«Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

Основание системы счисления – количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде:
Формула

Это называется развёрнутая форма записи числа.

Примеры:
Развёрнутая форма записи числа

Числа принято представлять в виде последовательности цифр.

Последовательность цифр